Mesure de la circonférence de la terre avec un chameau par Eratosthène

On a souvent tendance à penser qu’il a fallu attendre la Renaissance pour que l’humanité découvre que la Terre n’était pas plate. C’est une fausse croyance, car l’idée que la Terre soit ronde date de l’Antiquité, et était partagée par de nombreux savants comme Platon ou Aristote.

D’ailleurs en 200 avant J.C., Eratosthène a même réussi l’exploit de calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près, puisqu’il l’estima à 39 375 km, alors que la valeur actuellement admise est autour de 40 070 km !

Voyons ensemble comment il a procédé.

Le soleil au fond des puits

A la fin du IIIème siècle en Egypte, sous le règne du pharaon Ptolémée III, le grec Erathostène était un savant réputé. Il dirigeait notamment la grande Bibliothèque d’Alexandrie, et fut le précepteur du futur pharaon Ptolémée IV.

blank

Fort de ses connaissances d’astronomie et de géographie, il mis au point une méthode purement géométrique pour estimer la circonférence de la Terre. Pour cela, il partit de la constatation suivante : « Dans la ville de Syène, à midi le jour du solstice d’été, le soleil éclaire le fond des puits ».

Que signifie cette phrase énigmatique ? Tout simplement qu’à Syène, le 21 juin à midi, le soleil est exactement à la verticale du sol (et que ses rayons peuvent donc atteindre le fond des puits.)

Du point de vue géographique, avoir le Soleil à la verticale au solstice d’été signifie que l’on se trouve sur le tropique du Cancer. C’est ce qu’illustre la figure ci-contre, qui rappelle l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre, et montre la position de Syène, située sur le lieu de l’actuelle ville d’Assouan, non loin du tropique.

A l’ombre du phare

Si le 21 juin à Syène, le Soleil est à la verticale du sol, c’est que la trajectoire de ses rayons à cet endroit passe par le centre de la Terre. Pour déterminer la circonférence de la Terre, Erathostène a alors réalisé une deuxième mesure.

Le 21 juin, mais cette fois à Alexandrie, il observa l’ombre du Phare, et mesura l’angle qu’elle formait avec son sommet (bon, pour certains, il ne s’agissait pas de l’ombre du Phare d’Alexandrie, mais de celle d’un simple morceau de bois).

Que ce soit un phare ou un bout de bois, le résultat est le même, Eratosthène observa que l’angle formé valait 1/50ème de cercle, soit 360°/50 = 7.2°. C’est ce qu’illustre le dessin ci-contre, dont j’ai exagéré l’angle pour que ce soit plus facile à visualiser.

Après avoir mesuré cet angle, Eratosthène fit ce qu’aurait fait tout bon élève de 5ème, il fit une figure et invoqua un théorème de géométrie.

La figure ci-dessous montre la surface de la Terre, et la manière dont les rayons du Soleil viennent la frapper le 21 juin à Syène (point A) et à Alexandrie (point B). D’après le théorème des angles alternes-internes, les deux angles en rouge sur la figure sont égaux.

L’angle au sommet du phare est donc égal à l’angle qui sépare les deux villes à la surface de la Terre. D’ailleurs le 7.2° que nous avons trouvé correspond à peu près à leur différence de latitude (31°12′ et 24°05′).

Puisque la mesure de cet angle par Erathostène à Alexandrie donne 1/50ème de cercle, la distance entre Syène et Alexandrie vaut 1/50ème de la circonférence de la Terre. Et pour calculer celle-ci, il ne nous reste plus qu’à connaître la distance de Syène à Alexandrie…et c’est là que le chameau entre en jeu.

A dos de chameau

Pour mesurer les distances, on sait qu’un chameau met environ 50 jours pour aller d’Alexandrie à Syène, et qu’en un jour il parcours une distance de 100 stades (le stade étant l’unité de distance en vigueur à ce moment là). La distance entre les deux villes est donc d’environ 5000 stades. Et puisque cette distance vaut 1/50ème de la circonférence de la Terre, c’est que cette dernière mesure environ 250 000 stades.

Euh, mais ça vaut combien un stade ? Apparemment, chez les Egyptiens, le stade valait 157.5 mètres. Ce qui nous donne comme estimation de la circonférence de la Terre 39 375 km. Pas mal quand on sait que la véritable valeur est environ de 40 000km !

Source: scienceetonnante.com